Álgebra: Plano Cartesiano

El plano cartesiano se forma con dos rectas cuyo punto de intersección se le llama origen

El plano cartesiano se divide en 4 regiones llamadas "Cuadrantes". A cada punto "P" se le asigna un par de coordenadas (x,y)

Localización de Puntos

Se toma con punto de partida el punto origen; si nuestro punto "P" tiene coordenadas (5, 7) nuestro punto se localizara 5 puntos a la derecha sobre el eje x; y 7 puntos hacia arriba sobre el eje y.

Si nuestro punto se localiza en (-5,-7) entonces se localizara 5 puntos a la izquierda sobre el eje x; y 7 puntos hacia abajo sobre el eje y

• Ejemplo: (-5,-4) (3,2) (-2,0) (0,-3)

Función Lineal

La función de forma y = mx + b se llama lineal, ya que al graficarla en un plano cartesiano, saldrá un recta, donde los parámetros "m" y "b" representan la pendiente y ordenada al origen, respectivamente.

La pendiente, indica "el número de unidades que incrementa o decrementa y, y cuando x aumenta.

Dados dos puntos de la recta, la pendiente se obtiene con la fórmula:

m = y2 – y1 / x2 – x1

• Ejemplo: ¿Cuál es el valor de la pendiente: A(-1,3) y B(3,6)

A(-1,3) y B(3,6)

En este caso:

x1 = -1

y1 = 3

x2 = 3

y2 = 6

Se sustituyen los valores en la fórmula:

m = y2 - y1 / x2 - x1

m = 6 - 3 / 3 - (-1)

m = 3 / 4

Para graficar una función lineal, es muy fácil si se le dan valores a "x" y resolvemos la ecuación para obtener el valor de "y"

• Ejemplo: Graficar la función "y = 2x - 3"

Primero se construye una tabla, donde en la primera columna nosotros le vamos a dar valores a “x”, en la segunda columna pondremos nuestra fórmula sustituyendo a “x” y en la tercera columna pondremos las coordenadas:

x	y = 2x - 3	(x,y)
-2	y = 2(-2) – 3 = -7	(-2,-7)
-1	y = 2(-1) – 3 = -5	(-1,-5)
0	y = 2(0) – 3 = -3	(0,-3)
1	y = 2(1) – 3 = -1	(1,-1)
2	y = 2(2) – 3 = 1	(2,1)

Después graficamos la función con cada coordenada que nos salieron, y uniendo los puntos: