"Ley de senos"
¿Cuándo utilizarla?
- Cuando tienes 2 lados cualquiera y el ángulo opuesto a uno de ellos
- Cuando conoces 2 ángulos cualquiera y cualquier lado
- Ejemplo: Calcular los lados y ángulos restantes.
Para obtener el ángulo de "A" aplicamos: "La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°", así que: A + 76° + 42° = 180° → A = 180° - 76° - 42° → A = 62°
Conocemos el valor del lado "b" y el ángulo "B" así como el ángulo "C", por tanto, podemos determinar el lado "c" sabiendo que:
Despejamos :
c = [ (15)(sen 76°) ] / sen 42° → c = 21.75 cm
Por ultimo, determinamos el valor de "a" con la siguiente relación:
Despejamos:
a = [(15)(sen 62°)] / sen 42° → a = 19.8 cm
- Ejemplo: Calcular los lados y ángulos restantes.
Podemos observar que tenemos 2 lados y un ángulo; calcularemos el ángulo "A" con la relación:
Despejamos "Sen A"
Sen A = [ (Sen 76°)(8) ] / (12) = 0.6469 → arc sen (0.6469) = 40.30°
Para obtener el valor del ángulo "C":
A + B + C = 180° → 40.30 + 76 + C = 180° → C = 180 - 40.30 - 76 = 63.69°
Para calcular el lado "c", usamos la relación:
c = [ (Sen 63.69)(12) ] / (Sen 76) → c = 11.09 cm
"Ley de Cosenos"
- Se tiene el valor de 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos.
- Se tiene el valor de los 3 lados.
- Ejemplo: Resolver el siguiente triángulo
Podemos observar que tenemos 2 lados y el ángulo comprendido entre estos mismos.
Para calcular el lado "b" se utiliza la fórmula:
b2 = a2 + c2 – 2ac * Cos B
b = √ (15)2 + (18)2 – 2 (15)(18) cos
(70°) →
√225 + 324 – 2(15)(18)(0.34202) → √364.3
b = 19.09 cm
Conocidos los 3 lados ya del triángulo se calcula el valor del ángulo "A" sustituyendo de esta forma:
a2 = b2 + c2 – 2bc * Cos
A →
Cos A = (b2 + c2 – a2) / 2bc
Cos A = [ (19.09)2 + (18)2 – (15)2
] / 2(19.09)(18) → Cos A = (364.43 + 324 – 225) / (687.24)
Cos A = 0.6743 → arc cos (0.6743) → A = 47.59°
Para calcular el ángulo "C" sabemos que:
A + B + C = 180° → C = 180° - A - B → C = 180° - 70° - 47.59° = 62.41°
