Álgebra: Conjuntos y Lógica

Diagrama de Venn

De forma tecnica es: "La representación de un conjunto o conjuntos y sus operaciones, que delimitan figuras planas como círculos o rectangulos..."

El diagrama de Venn, no es mas que un grupo de letras, números, objetos, etc. que tienen en común alguna característica y generalmente estós grupos se encierran en formas geométricas como círculos o rectangulos

Como ejemplo de la imagen de arriba podemos observar que podemos tener 2 grupos por separado y con características diferentes, pero al momento de unirlos se crea un 3er grupo donde se unen las características de ambos

Lenguaje algebraico

No es nada del otro mundo, sin embargo hay pequeñas palabras que debemos saber identificar; la clave para poder interpretar este lenguaje no es mas que poner atención a la oración expresada, con el tiempo y práctica podrás interpretarlo de una forma más fácil

-Ejemplos:

• "Un número cualquiera"                                                        "X", "M" "Y"...
• "Un número cualquiera aumentado 5"                                   "X + 5"
• "La división de un número entero entre su antecesor"           "X/X-1"
• "El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número"    "X³ + 3X^2"
• "El cuadrado de un número aumentado en 7"                         "B2+7"

Signos de agrupación

Los signos de agrupación se utilizan para indicar que las cantidades en su interior se deben considerar como una sola. Los signos son:

a) Corchetes [ ]           b) Paréntesis ( )        c) Llaves { }

Para poder suprimir/eliminar los signos de agrupación, siempre se debe de acudir a 2 cosas; la primera de ellas es nunca olvidar la ley de los signos y la segunda es que si en una ecuación se encuentran varios signos de agrupación, siempre empezar de adentro hacia afuera.

Simplificar: 2x + { - [5y + (3x - z) + 2 - ( -x +y –z -4 ) ] - ( -x + y) } 

Esta es una de esas ecuaciones largas que parecen a veces imposibles de resolver, pero creeme cuando te digo que es más fácil de lo que parece, solo hay que recordar los 2 puntos ya mencionados

Vamos a empezar por eliminar de adentro hacia fuera, en este caso primero los paréntesis:

2x + { - [5y + ( 3x - z ) + 2 - ( -x +y –z -4 ) ] - ( -x + y ) } = 2x + { - [5y + 3x – z + 2 + x –y + z + 4] + x – y}

Realmente es muy fácil, se eliminan los paréntesis con la ley de los signos; recuerda que si tienen un signo positivo antes, la ecuación dentro del paréntesis queda igual, y si tiene un signo negativo antes, la ecuación dentro del paréntesis cambia cada término a su signo contrario; nuestra ecuacion queda de las sig. manera:

2x + { - [5y + 3x – z + 2 + x –y + z + 4] + x – y}

Después se eliminan los corchetes:

2x + { - [5y + 3x – z + 2 + x –y + z + 4] + x – y}

Para que la ecuación quede de esta manera:

2x + { - 5y – 3x + z – 2 – x + y – z – 4 + x – y}

Después se eliminan las llaves:

2x + { - 5y – 3x + z – 2 – x + y – z – 4 + x – y }

Quedara de la siguiente manera:

2x - 5y – 3x + z – 2 – x + y – z – 4 + x – y

Por ultimo pasamos a reducir los términos con "x" con los "x", los "y" con "y", y "z" con "z"

2x - 5y – 3x + z – 2 – x + y – z – 4 + x – y  =  -  x – 5y – 6

Otro ejemplo ahora con exponentes:

3x² – { 2y – ( 5x + 3y³ ) }  =  3x² – { 2y – 5x – 3y³ }  =  3x² – 2y + 5x + 3y³

^{Recuerda que aunque tengan la misma base ( "x" "y" ) si NO tienen los mismos exponentes, no puede reducirse más la ecuación}