Álgebra: Potenciación (Teorema de los exponentes)

Este es un tema relativamente fácil, pues son “reglas” que se deben tener en cuenta a la hora de sumar, multiplica, dividir, restar, etc. los exponentes

Teorema 1

(aⁿ)(a^m) = a^{n + m}

• Ejemplo: (x³)(x⁷)

(x³)(x⁷) = x¹⁰

• Ejemplo: (-5m)(8m³)(-2m²)

(-5m)(8m³)(-2m²) = 80m^{1 + 3 + 2} = 80m⁶

Teorema 2

a^m / aⁿ = a^{m – n}

• Ejemplo: m⁵ / m²

m⁵ / m² = m³

• Ejemplo: -27m⁷ / 3m³

-27m⁷ / 3m³ = -9m⁴

Teorema 3

a⁰ = 1

• Ejemplo: (-12m⁷)⁰

(-12m⁷)⁰ = 1

Teorema 4

a^-n = 1 / aⁿ

• Ejemplo: (-3x)^-2

(-3x)^-2 = 1 / (-3x)² = 1 / 9x²

Teorema 5

(aⁿ)^m = a^(n)(m)

• Ejemplo: (m⁴)⁵

(m⁴)⁵ = m²⁰

Teorema 6

(abc)ⁿ = (aⁿ)(bⁿ)(cⁿ)

• Ejemplo: (xyz)³

(xyz)³ = (x³)(y³)(z³)

• Ejemplo: (x²y⁴z³)³

(x²y⁴z³)³ = x⁽²⁾⁽³⁾ y⁽⁴⁾⁽³⁾ z⁽³⁾⁽³⁾ = x⁶ y¹² z⁹

Teorema 7

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

• Ejemplo: (m⁴ n³ / r²)⁵

(m⁴ n³ / r²)⁵ = (m⁴)⁵ (n³)⁵ / (r²)⁵ = m²⁰n¹⁵ / r¹⁰

Teorema 8

( a / b) ^-n = ( b / a)ⁿ

• Ejemplo: (2x / 3y)^-2

(2x / 3y)^-2 = (3y / 2x)² = (3y)² / (2x)² = 9y² / 4x²